une voile épaisse affalable

Au début, c’était un jeu et un petit défi. Les voiles rigides sont passionnantes mais elles ont un petit souci pour la croisière : difficile de prendre un ris, difficile de les affaler sans faire tomber le mât. Alors le jeu était simple, faire :

Une voile épaisse affalable

Passons donc au cahier des charges avant la construction :

• une voile rigide

• un aileron en bas de la voile et orientable

•  un aileron en haut de la voile et orientable indépendamment de l’aileron du bas

•  un réglage pour prendre un ris

•  un réglage pour affaler totalement la voile

Je passe sur les mois d’égarement et d’essais plus ou moins utiles, mais très vite le principe est d’utiliser des vis sans fin pour hisser et descendre la grand-voile. Ci-dessous un plan en 3D.

• En bas, toute la machinerie, pour la grand-voile et les actions sur les ailerons, machinerie qui repose sur un pied de mât assez imposant.

• Au-dessus de cette machinerie, la bôme qui soutient le bord de fuite du bas.

• Au milieu, la latte intermédiaire qui va supporter deux bords de fuite, un pour l’aileron du bas, l’autre pour l’aileron du haut.

• En haut, la têtière, qui supporte le bord de fuite haut de l’aileron du haut.

Pour relier le tout, 5 axes :

-       3 qui sont des vis sans fin sur lesquels la latte intermédiaire et la têtière pourront coulisser.

-       2 axes sur lesquels vont coulisser les engrenages de commande des ailerons.

Un maroquin  permet de rigidifier les 5 axes.

Une autre vue du dessin en 3D.

 La têtière et la latte intermédiaire sont en position basse. Ceci nécessite que les axes en vert doivent permettre de faire coulisser les engrenages de commandes et que têtière et latte comportent la partie femelle de la vis sans fin.

Cette nouvelle vue permet de voir un peu mieux les commandes. J’ai choisi des commandes par axes et engrenages plus que par câblerie, plus difficile à régler pendant le hissage de la voile.

L’axe vert en arrière de la voile (gauche sur le dessin) commande les 2 bords de fuite de l’aileron du haut. Les 2 engrenages correspondants sont engagés sur l’axe dont la section est en croix, mais peuvent coulisser sur ce même axe pour rester au niveau des lattes.

L’axe vert à l’avant de la voile sert pour l’aileron du bas avec un mécanisme simple de transmission par engrenage des plus basiques.

Pour conclure ce premier chapitre, remercions la communauté OPENSCAD pour ce merveilleux logiciel qui a permis ces dessins.

Et maintenant, la construction

La maquette initiale sera principalement en lego. Etant sorti du Dark Age depuis quelques années, j’ai pas mal de pièces. Et pour celles à réaliser sur mesure, vive les imprimantes 3D.

Un pied à coulisse au 50^ème pour prendre les cotes des LEGO et réaliser les pièces compatibles :

• pied de mât et bôme

• latte et têtière

• bord de fuite

• maroquin

• quelques engrenages

Pour les engrenages, certains LEGO peuvent être utiliser tels quels mais pour qu’ils puissent coulisser il faut les faire sur mesure. Un programme OPENSCAD créé à l’origine par bjepson sur Thingiverse (thing 29989), // puis fortement modifié et étendu par Robert Munafo et quelques adaptations mineures pour avoir des épaisseurs modifiées et bien sûr l’intérieur compatible avec le coulissement sur les axes en a permis la réalisation.

A noter 2 types de pièces un peu spéciales hormis leurs formes :

1. base de vis, c’est à dire l’engrenage de la machinerie qui va permettre de manipuler les vis sans fin
2. les lattes

Cette base de vis, outre son double engrenage, possède une découpe en hexagone qui permet de loger un écrou acier standard pour tige filetée de diamètre 4.

Que ce soit pour la latte et la têtière ou pour 3 des bords de fuite, une découpe est réalisée permettant de glisser un écrou de 4 et de le coincer dans la pièce.

Sur le dessin on voit bien le trou hexagonal et une fois l’écrou positionné, il suffit de le faire glisser pour qu’il soit dans l’alignement du trou d’axe. Principe similaire pour les lattes.

Les pièces sont équipées de trous horizontaux pour pouvoir transfiler de la toile de spi dessus.

Une fois les pièces réalisées, vient le temps des tests

Les pièces ont été réalisées avec le service SCULPTEO, ce qui présente différents avantages : ne pas investir dans une imprimante 3D, bien réfléchir avant de commander (je suppose qu’avec une imprimante, j’aurais eu plus tendance à faire des essais).

En fin de réalisation, je me suis aperçu qu’il était préférable de multiplier toutes les mesures par cent (c’est à dire de travailler en 100 ème de millimètres pour bénéficier de toute la précision des imprimantes de SCULPTEO).

Une première vue de la voile affalée.

Cette seconde vue de l’arrière  montre un peu mieux la machinerie, le pied de mât, la bôme et la têtière. La latte intermédiaire est cachée par les plis du tissu de voile.

La vue suivante permet de voir la voile quasiment haute. La toile entre la latte intermédiaire et la bôme a été relevée pour mieux apprécier les engrenages de commande.

Enfin quelques vues d’ensemble. La voile a été posée sur un char à voile en LEGO (pas de pièce spéciale). Voile affalée ci-dessous.

Voile avec un ris, ci-dessous, l'aileron du haut fonctionne encore.

Voile haute avec vu du maroquin.

Fin de l’aventure. (Le programme openscad est disponible en Creativ Commons)

Une dérive  torique

J'ai toujours été surpris du manque d'évolution dans les dérives des dériveurs : le concept n'a pas bougé depuis ... longtemps alors que c'est un élément essentiel de nos coques.

Le profil d'une dérive actuel ressemble à une planche ; lorsque le bateau gîte elle ne sert quasiment à rien saut à resaler le bateau une fois à 90°.

Voici un axe de réflexion.

Voici un rouge notre coque de bateau. Uniquement le fond est représenté mais je connais votre imagination et il vous suffit d'ajouter quelques planches rouges pour avoir un magnifiques Vaurien, ou une Caravelle  ou un galion.

En vert, le (enfin les) puit de dérive.

En jaune, la dérive.

Voyons un peu notre dérive à l'action. Elle est toujours tenu par les deux parties du puits de dérive. Les puits et la dérive étant sur une forme torique (circulaire en 3D), cela peut coulisser.

Cerise sur le gâteau, le profil de la dérive est adapté l'amure.

On peut désormais avoir un profil adapté sur chaque coté et abandonner notre profil symétrique moins efficace.

Maintenant un peu de BloskScad pour arriver à tout cela. Dans un premier temps, voyons notre profil de dérive.

Le profil

Une fonction de Béziers avec les bons paramètres. A ce stade, pas de calcul hydrodynamique de la forme, ce sera pour une autre fois car elle dépend du bateau, de sa vitesse de son poids.

Pour la fonction de Béziers, un autre Post est disponible.

La dérive

Une fois que le profil est fait, la programmation est assez simple.

Une extrusion circulaire sur le profil et une soustraction pour n'avoir qu'un demi-cercle.

Notez cependant, cela m'a pris un peu de temps de réglage, le bloc "translation" entouré de jaune sur l'image associé à la rotation circonscrite. Elle permet d'avoir ce tore avec le profile initial.

Le puits de dérive

Le puits de dérive part aussi du profil creux et y ajoute une échelle.

Nous voyons sur le schéma le principe. En fait le puits est une dérive à une échelle un peu supérieur et avec des cube en soustraction pour supprimer les parties non désirées.

Le cube violet a été sorti du programme pour illustrer le principe.

et voici nos deux puits définitis.

Et voila le puits et sa dérive

Le (bout) de coque

deux plaques un peu inclinées et en soustraction le profil. La difficulté est que le profil est creux donc il reste de la matière au milieu. Je n'ai pas encore trouvé comment remplir un profil, surtout s'il n'est pas convexe. 

En effet, la fonction HULL qui permet de remplir rend les surface convexes ... ce qui nous arrange pas pour notre profil. 

En conclusion

l'histoire de la dérive n'est pas finie car on doit pouvoir faire encore quelques améliorations à ce premier jet. J'ai quand même une pensée émue pour le charpentier de marine qui devrait réaliser un tel système sans imprimante 3D ;-)

 

Un bateau peut-il aller plus vite que le vent ?

Voici quelques éléments pour répondre à cette question, de plus en plus existentielle pour les marins avec l’arrivée des hydrofoils.

Avant de répondre, prenons la question à l'envers.

Pourquoi les bateaux seraient limités en vitesse par la vitesse du vent ?

A priori, il n’y a pas de relation immédiate puisque le vent ne pousse pas le bateau mais crée une force qui entraîne le bateau.

Du point de vue de la physique, tant que la force qui entraîne (c’est à dire celle du vent) est strictement supérieure à celle qui freine alors le bateau accélère, c’est à dire que sa vitesse augmente (définition de l’accélération).

Ainsi donc, la vitesse du vent ne crée pas la “vitesse du bateau” mais une force propulsive. Il n’y a donc pas de lien immédiat entre la vitesse du vent et la vitesse du bateau.

Oublions les forces de traînée

Les forces de traînée sont tellement difficiles à modéliser que nous allons les oublier. 

En effet, elles dépendent des formes du bateau, du poids, des vagues, de la texture du revêtement de la coque, de la texture des voiles. Donc de tellement d'éléments que la modélisation est impossible … en tous cas pour moi.

La limitation de l’angle du vent apparent

Rappel sur le vent apparent

Cependant, quand nous utilisons des voiles, le vent vu par le bateau est le vent apparent, c’est à dire le vent réel (celui qui nous décoiffe sur la plage) et le vent vitesse, celui généré par la vitesse du bateau. Un petit schéma.

Le vent réel en rouge. La vitesse du bateau en vert (trait fin) et donc le vent vitesse qui est un vecteur opposé de la vitesse. En combinant vectoriellement (c’est à dire en deux dimensions dans notre cas) les deux vecteurs nous avons le vent apparent en bleu.

Et la vitesse augmente …

Regardons ce que devient notre schéma lorsque la vitesse du bateau augmente.

Nous voyons aisément que l’angle entre l’axe du bateau et le vent apparent diminue. Or, nous savons que cet angle ne peut pas diminuer jusqu’à zéro. Avec des voiles, il y a une limite de remontée au vent que nous allons appeler ALPHA (c’est toujours plus chic de prendre des lettres grecques pour des angles !).

Vitesse maximale théorique

Donc, pour un vent réel donné, la vitesse du bateau ne pourra pas dépasser une valeur correspondant au fait que le vent apparent ne peut pas venir d’un angle inférieur à ALPHA.

Maintenant, il va falloir calculer la vitesse en fonction de ALPHA (angle avec le vent apparent) et BETA (angle avec le vent réel).

Maintenant, que nous avons posé le problème, ressortons de nos grimoires quelques formules de trigonométrie (et oui, il fallait écouter en cours !).

Pour aller pas à pas dans le raisonnement nous allons calculer les dimensions sur les axes concernant “Vr”.

Ne revenons pas sur ces formules car c’est la définition même de la notion de cosinus (cos) et sinus (sin).

Occupons nous maintenant de l’angle ALPHA.

Encore une définition, celle de la tangente : - tg (ALPHA) = AA / BB, c’est à dire le côté opposé de l’angle divisé par le côté adjacent (il y un signe moins car le vecteur est dans le sens non habituel).

Or nous venons de voir que “AA” est égale à -Vr*sin(BETA), nous en déduisons facilement que “BB” = Vr*sin(BETA)/tg(ALPHA).
Et nous avons aussi vu que “CC” = -Vr*cos(BETA).
Et comme nous voyons sur le schéma que Vmax = BB + CC, nous avons notre formule.
Vmax = -Vr*cos(BETA) + Vr*sin(BETA)/tg(ALPHA) ce qui donne en simplifiant :

Vmax = Vr * (-cos (BETA)+ sin(BETA)/tg ALPHA)

Et la vitesse du vent Apparent ?

Au point où nous en sommes, calculons la vitesse du vent apparent et nous aurons fini nos formules.

Notre vent apparent c’est la grosse flèche bleue. Pythagore va nous aider avec sa formule (⋀2 signifie au carré, notation empruntée à l’informatique et beaucoup plus pratique que celle des mathématiques) :
(VentAppMax)⋀2 = (Vr*sin(BETA)/tg(ALPHA) ) ⋀2 + Vr*sin(BETA) ⋀2 et par simplification :

VentAppMax = Vr * sin(BETA) * SQRT (1+ 1/tg(ALPHA) ⋀2 )

Bien sûr, cette formule peut permettre de calculer le vent réel à partir de l’anémomètre du bateau, si tenté que votre engin soit à la vitesse maximum théorique.

Ouf, la partie théorique est maintenant finie. Passons aux cas pratiques.

Quelques simulations avec les formules

Vitesse du bateau et du vent apparent 

Un premier tableau reprend la vitesse du bateau et celle du vent apparent pour un angle ALPHA fixe.

alpha =	40
	=-COS($A5*PI()/180)+(SIN($A5*PI()/180)/TAN($B$1*PI()/180))	=SIN(A5*PI()/180)*SQRT(1+1/(POWER(TAN(B$1*PI()/180),2)))
Angle vent réel (BETA)	Vitesse Bateau Max	Vent Apparent Max
30	-0.27	0.78
40	0.00	1.00
50	0.27	1.19
60	0.53	1.35
70	0.78	1.46
80	1.00	1.53
90	1.19	1.56
100	1.35	1.53
110	1.46	1.46
120	1.53	1.35
130	1.56	1.19
140	1.53	1.00
150	1.46	0.78
160	1.35	0.53
170	1.19	0.27
180	1.00	0.00

Pour un angle maximal de remontée au vent de 40°, la vitesse maximale théorique est de 156% du vent réel. Regardez un peu le vent ressenti par l’équipage, c’est à dire le vent apparent : il n’est pas maximal avec la vitesse maximale théorique.

Peut-on aller à 2 fois, 3 fois la vitesse du vent ?

alpha =	10	15	20	25	28	30
	=-COS($A5*PI()/180)+(SIN($A5*PI()/180)/TAN(B$1*PI()/180))
Angle vent réel (BETA)	Vitesse Bateau Max	Vitesse Bateau Max	Vitesse Bateau Max	Vitesse Bateau Max	Vitesse Bateau Max	Vitesse Bateau Max
30	1.97	1.00	0.51	0.21	0.07	0.00
40	2.88	1.63	1.00	0.61	0.44	0.35
50	3.70	2.22	1.46	1.00	0.80	0.68
60	4.41	2.73	1.88	1.36	1.13	1.00
70	4.99	3.16	2.24	1.67	1.43	1.29
80	5.41	3.50	2.53	1.94	1.68	1.53
90	5.67	3.73	2.75	2.14	1.88	1.73
100	5.76	3.85	2.88	2.29	2.03	1.88
110	5.67	3.85	2.92	2.36	2.11	1.97
120	5.41	3.73	2.88	2.36	2.13	2.00
130	4.99	3.50	2.75	2.29	2.08	1.97
140	4.41	3.16	2.53	2.14	1.97	1.88
150	3.70	2.73	2.24	1.94	1.81	1.73
160	2.88	2.22	1.88	1.67	1.58	1.53
170	1.97	1.63	1.46	1.36	1.31	1.29
180	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00

Et voici un tableau qui varie en ALPHA et en BETA. Que pouvons nous conclure? Pour aller (vitesse maximale théorique) à 2 fois la vitesse du vent, il faut que le bateau sache remonter à 30° au près serré. Et pour 4 fois la vitesse du vent, moins de 15°. Pas courant !

Passons maintenant à la VMG

Vous vous rappelez la VMG ? velocity made good, c’est à dire la capacité d’un bateau à aller à un point au vent (0° du vent réel) ou un point sous le vent (180° du vent réel) en schématisant un peu.

La VMG est donc simplement la projection de la vitesse du bateau sur l’axe de vent réel, ce qui correspond à la vitesse du bateau (vecteur vert) multiplié par le cosinus de l’angle (180-BETA).

Rappelons que cos(180-BETA) = - cos(BETA)

VMGmax = -Vr * cos (BETA) * (-cos (BETA)+ sin(BETA)/tg ALPHA)

Voyons un tableau qui calcule cette VMG

alpha =	30	40
Angle vent réel (BETA)	VMG	VMG
30	0.00	0.23
40	-0.27	0.00
50	-0.44	-0.17
60	-0.50	-0.27
70	-0.44	-0.27
80	-0.27	-0.17
90	0.00	0.00
100	0.33	0.23
110	0.67	0.50
120	1.00	0.77
130	1.27	1.00
140	1.44	1.17
150	1.50	1.27
160	1.44	1.27
170	1.27	1.17
180	1.00	1.00

Donc, pour remonter au vent, il faut être à 60° du vent réel et pour aller sous le vent à 150° du vent réel.
Hélas, ceci n’est valable que si vous êtes au près serré du point de vue du vent apparent.

Le calcul optimal des angles

Réalisons trois courbes avec cette VMG pour des angles ALPHA de 20° (0,34 radian), 30° (0,52 radian) et 40° (0,69 radian).

Nous voyons bien que la VMG est plus favorable si le bateau remonte très bien (ALPHA = 20°)

Maintenant nous pouvons réaliser la dérivée de ces fonctions pour connaitre les angles idéaux c'est à dire un peu moins approximatif que le tableau Excel précédent.

Le grapher d'Apple fait les calculs pour nous.

Prenons les deux valeurs ou les fonctions s'annulent disons 1 et 2,6, c'est à dire :

• 1 radian donne 57 ° environ
• 2,6 radian donne 150° environ, ce qui corrobore bien les précédents calculs. 

Pour ceux qui ont choisis Spécialité Maths, 

d(VMGmax)/dBeta = -Vr * (cos (BETA) * (sin (BETA)+ cos(BETA)/tg ALPHA)

+Vr * (-sin(BETA) * (-cos (BETA)+ sin(BETA)/tg ALPHA)

= -Vr *[2*cos (BETA) * (sin (BETA) + (sin(BETA)^2 - cos(BETA)^2)/Tg(ALPHA)]

A ce stade, il faut trouver les racines : finalement c'est bien un grapher :-)

Confrontation avec le réel

Une copie d'écran prise sur une vidéo de la coupe de l'America de 2021. La voile est totalement bordée : facile à voir, elle est au milieu du bateau. L'angle du bateau par rapport au vent est 193°-47° (193 est en bas à gauche et 47 en bas à droite ) c'est-à-dire 146° pas très loin de notre angle optimal de 150°.

Le rapport vitesse du bateau / vitesse du vent est de  42,4/11,6= 3,65 est vraiment excellent (peut être pour cela qu'ils ont gagné ;-)

Il est difficile de conclure car ce sont des vitesses instantanées tant pour le vent que pour le bateau mais cela donne une première idée.

La voile est bien moins bordée : on voit bien l'arrière sur la droite de l'image. L'angle est de 2338-015= 63° qui nouos rapproche des 57° du grapher pour un angle théorique de 20° de remontée au vent.

Une dernière image pour vos propres analyses.

Conclusion

Vous auriez, ou croiriez avoir le bateau ultime, char à glace, foiler, qui vous permettrait de tutoyer la vitesse maximale théorique, alors une bonne nouvelle : plus besoin de savoir régler votre engin puisque vous seriez toujours au près. Comme dirait Dame Ellen, on borde à donf !

Mais alors, faut-il aussi que les amoureux de glisse apprennent à faire du près serré et ne plus laisser ce talent uniquement aux besogneux de croisière ;-)

PS: une bonne âme pour vérifier les calculs ?