BlockScad : les surfaces en 3D

Nous avons déjà vu que nous pouvons faire des surfaces en 3 dimensions avec LINEAR EXTRUDE et ROTATE EXTRUDE.

Pour clore ce chapitre, réaliser une surface directement à partir d’une formule.

Pour cela, encore faut-il connaître la formule. Nous allons en prendre une donnée par http://www.mathcurve.com/surfaces/paraboloidhyperbolic/paraboloidhyperbolic.shtml qui s’appelle communément la « selle de cheval ». Un cadeau pour les passionnées de chevaux !

L’équation cartésienne s’écrit :

X = 40*u

Y = 30*v

Z= 30*( u∧2 - v∧2)

Nous avons pris pour a, b, h les valeurs 40, 30,30 mais ces paramètres peuvent se changer en fonction de la taille de l’objet. Remarquez que pour une surface nous n’avons pas UNE variable (la variable « t ») mais DEUX variables (« u » et « v »).

Le block de selle de cheval

Comme nous l’avons fait déjà souvent, une petite sphère de base ; ensuite un TRANSLATE avec la formule en X, Y, et Z ; une LOOP sur « u » ; une deuxième LOOP sur « v ». Cette deuxième boucle (LOOP) est la nouveauté pour faire une surface par rapport aux courbes.

Vous avez remarqué ? La première LOOP contient l’option HULL mais pas la deuxième. Vous n’aurez qu’à essayer en cochant HULL pour les deux LOOP, le résultat est bizarre.

La fonction U²-V² ou U∧2-V∧2

Pour avoir un objet en 3D et pas uniquement des tubes cotes à cotes, il faut diminuer le pas (BY) de la deuxième fonction LOOP, celle qui n’a pas l’option HULL cochée.

Au passage, nous avons un peu changé le block pour utiliser le module avec l’option RETURN. Cela permet de ne pas taper plusieurs fois une formule compliquée.

Le souci principal de diminuer le pas, c’est que le programme est très long et que le lissage peut encore s’améliorer.

Pour améliorer, nous allons inverser les LOOP en commençant par celle de « u » puis celle de « v ». Cette dernière sera cochée HULL désormais.

Je ne résiste pas plus longtemps pour vous donner le nom officiel de cette surface : le paraboloïde hyperbolique. Trop stylés ces mathématiciens !

Et bien jouons à Star Wars dit la cigale !

 Maintenant, nous pouvons jouer en changeant la formule de Z et même celles de X et Y et voir ce que cela donne.

Par exemple, nous avons simplement changer la formule (u∧2-v∧2) en (u∧2+v∧2) : un plus à la place du moins.

Et voici le résultat. Encore quelques modifications et nous aurons une coquille de Caliméro ou un casque de Darth Vador ?

Je vous laisse modifier et essayer des formules inventées ou vues sur des sites de mathématiques.