Nous ne sommes pas les premiers à chercher comment dessiner facilement une courbe. Les mathématiciens s’y emploient depuis des millénaires à commercer par les Grecs. Des outils ont été inventés pour cela : la règle pour une courbe en ligne droite et le compas pour une courbe en cercle. Ce qui correspond à nos deux fonctions SQUARE (une règle à deux dimensions) et CIRCLE.
Ensuite, les mathématiciens ont imaginé deux sortes d’outils :
q Les opérations, addition, soustraction, multiplication, division et puissance,
q Les fonctions.
Les fonctions sont utilisées pour exprimer qu’un nombre, appelons le Y, est le résultat d’un calcul utilisant un autre nombre, appelons le X. Ce calcul peut être très simple ou … très compliqué. On note souvent le nombre Y= F(X) : F étant la fonction. On peut donc représenter la fonction par un calcul, celui qui donne F(X).
On peut aussi représenter une fonction F par sa courbe : on prend un segment sur l’axe X, puis on place un point (X,Y) en prenant pour Y le résultat de la fonction F(X). Par exemple si X varie de 0 à 10, nous aurons les points [0, F(0)], [1, F(1)], [2, F(2)] et ainsi de suite. Si vous ne comprenez pas bien, allez vite voir un professeur ou regardez la suite, cela devrait s’éclairer un peu avec les blocks.
Autre notation que vous verrez surement en mathématique :
Fonction F : X -> F(X)
Et bien commençons avec quelques fonctions simples :
q X -> 1, fonction constante
q X -> X, fonction identité
q X -> X+2, fonction affine
q X -> 4*X, fonction linéaire (j’ai mis une étoile mais pour ne pas confondre avec le X mais cette étoile est le signe multiplié).
Lorsque l’on utilise les quatre opérations, on peut créer une infinité de fonctions qui sont appelées fonctions polynomiales de plus en plus complexes surtout si on multiplie X par lui-même :
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