BlockScad : les courbes périodiques

Une onde sinusoïdale

L’onde c’est cette déformation qui se propage sur un liquide ou un solide : un petit caillou dans une flaque, un drap secoué et une onde apparaît.

On parle souvent d’onde sinusoïdale car assez souvent ces ondes ont la forme d’une courbe donnée par la fonction sinus (on peut aussi le voir à l’envers, le sinus est une bonne fonction qui ressemble bien à l’onde). Mais quelle est cette forme ? Nous avons utilisé les sinus et cosinus pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes mais que se passe t-il si on utilise la fonction SIN pour tracer une courbe en coordonnées cartésiennes.

Amplitude et période

Maintenant, faisons le raisonnement à l’envers. Nous voulons une période de 10 (la période d’une fonction sinus est la distance entre 2 crêtes) et une amplitude de 2 (l’amplitude est la moitié de la hauteur de la crête).  La formule est :

Amplitude * sin (360 ÷ période).

Et voilà un petit module pour facilement réaliser cela.

Un peu d’osier

Pour aller plus loin sur la fonction sinus, maintenant que nous connaissons la période et l’amplitude, introduisons la phase. La phase est le décalage par rapport à l’origine. Nous pourrions utiliser la fonction TRANSLATE, mais il est souvent plus facile de décaler en utilisant la formule du sinus la phase comme variable.

Regardez ce que cela donne pour fabriquer une plaque en osier. Il manque quelques tiges mais nous vous laissons le soin de les rajouter.

Cet exemple va aussi nous permettre d’introduire la fonction REMAINDER OF. Dans la boucle, nous voulons avoir une phase à 0° puis une phase à 180° puis une phase à 0° et ainsi de suite.

REMAINDER OF est le reste d’une division. Si la division est par 2 (÷2), le reste est 0 pour les nombres pairs et 1 pour les nombres impairs. Il suffit ensuite de multiplier par 180 pour obtenir : 0, 180, 0, 180, …

Restons en phase

Cette expression du langage courant vient de la phase des sinusoïdes. Voici 4 courbes :

q en rouge, la courbe de base,

q en jaune une phase de 90°, c’est à dire une courbe décalée d’un quart de la période. Les physiciens disent que les courbes sont en quadratures.

q en vert, une courbe décalée d’une demi-période, totalement symétrique par rapport à la courbe rouge. On dit que les courbes sont en opposition de phase. Elles ne s’aiment vraiment pas !!

q en bleu, une phase de 270° ce qui revient aussi à -90°.

Mieux gérer les extrémités avec la phase

Et si on regarde le résultat de plus loin, on comprend l’intérêt d’utiliser la phase et non pas une transformation TRANSLATE. Les courbes démarrent et finissent au même endroit.