Ce chapitre va passer en revue les différentes fonctions et possibilités offertes par BlocksCAD.
BlocksCAD nous propose une série de fonctions mathématiques :
q SQUARE ROOT
q ABSOLUTE
q (le signe moins) -
q LN (logarithme népérien)
q Log10 (logarithme décimal)
q e∧ (exponentielle)
q 10∧. (exponentielle de base 10)
Racines carrées et valeur absolue
Square Root, nous l’avons déjà vu est la racine carrée d’un nombre. Appelons le X.
Square Root (X ∧ 2) = X
Cette fonction est souvent dessinée sous la forme suivante √x. Elle est utilisée dans de nombreuses formules.
La valeur absolue d’un nombre est : ce nombre s’il est positif, l’opposé s’il est négatif, ou dit autrement s’il y a un plus devant le nombre on le laisse, s’il y a un moins on le remplace par un plus.
C’est très utile en informatique car on ne sait pas toujours si le résultat d’une formule va être positif et donc dans le doute on prend la valeur absolue, surtout si on utilise SQUARE ROOT. En effet, SQUARE ROOT donne une erreur sur un nombre négatif.
Exponentiel
La fonction exponentielle qui se note « ex » ou en BlocksCAD « e ∧ » est une fonction mathématique très utilisée et donc présente dans tous les programmes d’ordinateurs.
A quoi elle sert en maths ? Vous verrez cela avec votre professeur de maths. Ce qui nous intéresse, c’est quelle existe et que de nombreuses courbes l’utilisent.
Sur le dessin suivant nous avons indiqué la fonction exponentielle seule et une autre assez classique.
Occupons-nous de la courbe jaune : c’est celle de l’exponentielle. Nous n’avons pas mis l’option HULL pour que l’on voit bien les différents points. Ceux de gauche sont très serrés et plus nous avançons vers la droite plus ils sont écartés. Cette fonction est une fonction de croissance et dont la croissance accélère de plus en plus.
C’est pour cette raison que dans la vie courante, on dit d’une chose qui grandit de plus en plus vite qu’elle grandit de façon exponentielle.
La courbe rouge est une des nombreuses courbes déduites de la courbe de base mais elle est intéressante pour faire …. voyons … voyons ? un toboggan ? ou un moule à Kouglof ? à vous de voir.
Mais surtout n’ayez pas peur de l’exponentiel, elle est très pratique et en plus c’est BlocksCAD qui fait tous les calculs.
Exponentiel décroissante
L’exponentiel peut aussi être utilisé en tant que courbe décroissante en utilisant le signe – dans l’exposant. Voici un petit exemple ci-dessous.
Une courbe d’amortissement
Voici, la précédente courbe multipliée par une courbe sinusoïdale.
Logarithme et exponentielle
La fonction Logarithme (LN) est la fonction inverse d’Exponentielle, c’est à dire que :
LN (ex) = eLN(x)=X
Regardez le dessin ci-dessous. Il montre bien que LN « annule » Exponentiel. La formule de Y = 5*e∧LN (i) est la même chose que Y=5*i
Logarithme
Passons maintenant à la courbe de la fonction Logarithme. Elle est indiquée ci-dessous. C’est aussi une fonction croissante mais qui croît de plus en plus lentement au fur et à mesure que l’on va vers la droite : elle se fatigue vite
Un peu comme la fonction exponentielle, Logarithme est utilisé dans de nombreuses autres fonctions donc autant savoir qu’il existe.
Pour l’anecdote, la fonction logarithme possède une propriété très surprenante dont voici un exemple : LN(3) + LN(5) = LN (15), c’est à dire que la somme de 2 logarithmes est égale au logarithme du produit de ces eux nombres.
Cette propriété a été utilisée aux temps préhistoriques pour fabriquer des règles (en bois !) à calcul. C’était avant le temps des calculatrices, donc voyez avec votre grand-père ou votre arrière grand-père pour une éventuelle explication. Sachez néanmoins que la première question pour rentrer aux Laboratoires Eiffel était : savez-vous vous servir d'une règle à calcul.
Une dernière chose : on voit aussi écrit LOG à la place de LN et dans BlocksCAD il y a aussi LOG10. LN est pour Logarithme népérien qui est le plus utilisé. Mais la famille des logarithmes ne s’arrête pas là et LOG10 en est une autre variante qui correspond aux puissances de 10 (10∧).
Pour la suite voyez aussi vos professeurs de Mathématiques.
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire